Moebius – Local Versus Global

construction of moebius by H. KurzkeI am constructing the real thing now, with content on the pages. Filling the pages makes my head spin, it is so hard to decide what to put where.  Due to the nature of the Moebius strip onto which the signatures are mounted, I am putting on simultaneously pages from the start and the middle. So, it is a 320 pages book, and I am starting with a signature with pages 1 and 2 and page 160 and 161, then pages 3, 4, 162, and 163, and so on. Plus, the pages on the “other side” of the strip is upside down. – I’ll all explain below. But believe me, it is a real brain twister to arrange a flipbook like that!

Mittlerweile habe ich begonnen, das endgültige Möbius Buch zu machen. Die Seiten auf die richtige Weise zu füllen, macht einem Knoten ins Gehirn: Da ich immer gegenüberliegende Seiten gleichzeitig anbringe, fange ich nicht etwa bei Seite 1 and und höre bei 320 auf, sondern im ersten Schritt werden zwei Lagen angebracht, auf denen die Seiten 1,2,160 und 162 zu sehen sind, dann 3, 4, 162 und 163, usw. Als ob das nicht genug wäre, scheinen die Seiten auf der “anderen Seite” des Möbiusstreifens auf dem Kopf zu stehen. Das liegt an der Beschaffenheit meines Trägerstreifens, der ja ein  Möbiusstreifen ist:

Lokal, das heißt, wenn man ein Stückchen aus dem Streifen herausschneiden würde, oder eben nur ein Stückchen davon anschaut, hat mein Trägerstreifen natürlich zwei Seiten, wie jedes Stück Papier. Global aber, ist der Steifen so zusammengeklebt, dass man, wenn man an einem Stück auf der (scheinbaren) Außenseite anfängt zu lesen, und einfach immer weiterblättert, irgendwann auf der Innenseite der Stelle angkommt, an der man angefangen hat zu lesen. – Da hat man dann gerade das halbe Buch durch. Wenn man weiterblättert, kommt man irgendwann wieder am Anfang an. Vielleicht ist das auf der Graphik ja besser zu sehen. Und wer es immernoch nicht glaubt, kann sich ja leicht mal einen zusammenkleben. Und wer sich nun fragt, warum ich meine, dass die Seiten irgendwie, irgendwo auf dem Kopf stehen, kann ja mal mit dem Stift, eine der Kanten als “oben” markieren, und schauen was passiert.

Locally, this means when you imagine a piece cut out of my strip, the strip to which all the signatures are mounted has two sides. But globally it is glued together to a Moebius strip, and if you start to read at one page and continue leafing through the book, you will eventually end up reading on the “other side” of where you started, without ever not just turning a page. If you wonder why I am talking about pages being upside down, make your own paper model and mark one of the edges as the “up” edge on the whole strip. – Then you will see what I mean. Mathematicians call such a surface “not orientable” because you cannot say which way is up. And so I keep cranking my neck and tilting my view while trying to keep the pages correctly orientated and in the correct order. I hope I have thought of everything, and in the end it will all add up to one continuous book. – And now I am back to my improvised light table.

2 replies on “Moebius – Local Versus Global”

  1. I doubt anyone but a mathematician could think of putting together a book so intricate and fascinating. I like the explanation and graphic. The actual assembly sounds so…long and complicated…!

    1. Maybe I explained it in a twisted way, to made it look like it was a thing only a mathematician could think of it – that is the weird and twisted way I think about these things. Haha!

      There are a couple of Moebius books out there, – I didn’t mention them because I remember seeing them, but couldn’t find the reference again. The books I have seen are very long and Coptic stitched, and in the end the first and last signature are put together, twisted toward each other. The difference between them and my approach is, that the Moebius strip resulting from the described construction *is* orientable due to the extra structure the pages provide: You can tell the “two sides” apart by looking on which side the pages are, and therefore you can also tell which edge is “up”. When I saw it, I immediately realized that one should do something to have pages on the whole strip. – so this is what I came up with.

      I am glad that you like it! Putting on the pages is a pain. And I am still and slowly working on it. I hope to finish it this week, but I am not yet sure I will make it.

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